◆キーワード
・重力
・曲率（ゼロ／正／負／曲率は場所によって異なる）
・三角形の内角の和
◆抜粋（P568）
・球面の上では、図形の常識が成り立たない
・球面の上では、平行線を書くことができない
・球面の上では、二点を結ぶ最短距離となる経路が無数に存在する場合がある
・大円の円周のような、つねに面に垂直な方向にしか遠心力が生じないような経路を「測地線」と呼ぶ。測地線こそが、球面上での「直線」
・曲面の曲がり具合で、「図形の法則」が決まる
・曲がった面は、平らな展開図にはできない
・曲率が負の世界は、球面の世界とは正反対になる。平行線の常識が通じない。
・宇宙は「平ら」か、それとも「曲がっている」のか？→観測できる範囲の結論で「宇宙はほぼ平ら」。しかし観測範囲外は不明なので、現段階で判断不可能。
・1998年にダークエネルギーの存在が確実視されるようになって以降、曲率だけでは宇宙の将来は予測できなくなった。
・2018年6月現在、宇宙の将来の姿は、宇宙に含まれる物質の密度・ダークエネルギーの密度・宇宙の曲率という三つの関係を使って予測できると考えられている。しかし、ダークエネルギーの正体がよくわかっていないため、他の（予測方法の）可能性がまったくないわけではない。曲がった世界の数学は、この宇宙の真の姿を知るために必要不可欠な道具である。
ブログ投稿末尾
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